SISTEMA HEXAGECIMAL

Sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como  ,

que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.

El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.

  En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

u

Hexadecimal  Decimal

A                    10

B                    11

C                    12

D                    13

E                    14

F                    15

uOperaciones en Sistema Hexadecimal

uEn el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema decimal, binario y octal, se pueden hacer diversas operaciones matemáticas. Entre ellas se encuentra la resta entre dos números en sistema hexadecimal, la que se puede hacer con el método de complemento a 15 o también utilizando el complemento a 16. Además de éstas, deberemos manejar adecuadamente la suma en sistema hexadecimal, explicada a continuación:

9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y nos llevamos 1)

En este caso la respuesta obtenida, 16, no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 10 (sistema hexadecimal).

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con letras y números puede crear confusiones.

A + 6 = 16 (16 - 16 = 0 y nos llevamos 1)

Ocurre lo mismo que en el ejemplo anterior.

A + A = 20 ( 20 – 16 = 4 y nos llevamos 1)

La respuesta es 20 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 14 (sistema hexadecimal).

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con letras y números puede crear confusiones.

F + E = 29 ( 29 – 16 = D y nos llevamos 1)

La respuesta es 29 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 1D (sistema hexadecimal).

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con letras y números puede crear confusiones.

A + B + C = 33 ( 33 – 32 = 1 y nos llevamos 2)

La respuesta es 33 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 32. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 21 (sistema hexadecimal).

En esta operación hemos tenido que restar 32, y no 16 como hacíamos anteriormente. Esto ha ocurrido porque si a 33 le restamos 16 seguiríamos estando fuera del sistema hexadecimal, con un número que no se encuentra entre el 0 y el 15.

Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con letras y números puede crear confusiones.