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Sistema numerico binario,octal & hexagecimal

  Sistema Numérico Binario

Definición:

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Código Binario:

El código binario es el sistema de representación de textos, o procesadores de instrucciones de ordenador, utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable y fue inventado por Marco Polo.

En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.

 Conversión entre binario y decimal Decimal a binario:

  Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

 

Ejemplo

  Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0

 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0

 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0

1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

 ------> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011 en sistema binario, 131 se escribe 10000011

 Decimal a binario

Ejemplo

•Transformar el número decimal 100 en binario.

  Ejemplo

20=    1|1

21=    2|1

22=    4|1

23=    8|0

24=  16|1

25=  32|0

26=  64|0

27=128|1          --------------◙ 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2

 

Binario a decimal :

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).

Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

EJEMPLO:

110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53

Por lo tanto, 110101(2) = 53(10)

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo:

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

 

 

 Operaciones con números binarios
Suma de números Binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación

Ejemplo

   10011000

+ 00010101

———————

   10101101 

 Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

 

Ejemplos

  10001                11011001

 -01010               -10101011

 ——————   ————————

  00111                 00101110

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Producto de números binarios 

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

               10110

                1001

      —————————

              10110

            00000

          00000

        10110

     —————————

        11000110