Sistema hexadecimal
El sistema hexadecimal,
a veces
abreviado
como
hex, es el sistema de numeración posicional
de base 16
—empleando
por
tanto
16 símbolos—. Su
uso
actual está muy vinculado a la
informática
y ciencias de la computación,
pues
los computadores
suelen
utilizar
el byte u octeto
como
unidad
básica
de memoria;
y, debido a que un byte representa
28 valores
posibles,
y esto
puede
representarse
como ,
que, según el teorema general de la numeración
posicional, equivale
al número en base 16 10016, dos
dígitos
hexadecimales
corresponden
exactamente
—permiten
representar
la misma línea de enteros— a
un byte.
El sistema
hexadecimal actual fue introducido en
el ámbito de la computación
por
primera
vez
por
IBM en 1963. Una
representación
anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por
la computadora Bendix G-15.
En principio dado que
el sistema
usual de numeración es
de base decimal
y, por ello, sólo se dispone de diez
dígitos,
se adoptó la convención de usar
las
seis
primeras
letras
del alfabeto latino
para
suplir
los dígitos que
nos
faltan.
El conjunto de símbolos
sería,
por
tanto,
el siguiente:
S =
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y
F = 15. En ocasiones se emplean
letras
minúsculas
en lugar de mayúsculas.
Como en cualquier sistema
de numeración posicional,
el valor numérico de cada
dígito
es
alterado
dependiendo
de su posición en
la cadena de dígitos, quedando
multiplicado
por
una
cierta
potencia
de la base del sistema, que
en este caso es 16. Por ejemplo:
3E0A16
= 3×163
+ E×162
+ 0×161
+ A×160
= 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
u
Hexadecimal Decimal
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
uOperaciones en Sistema Hexadecimal
uEn el sistema
hexadecimal, al igual que en el sistema
decimal, binario y
octal, se pueden hacer diversas operaciones
matemáticas.
Entre ellas se encuentra la resta
entre dos números en sistema
hexadecimal, la que se puede hacer con el método
de complemento a 15 o también utilizando
el complemento a 16. Además de éstas, deberemos manejar
adecuadamente
la suma en sistema
hexadecimal, explicada a continuación:
9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y nos
llevamos
1)
En este caso
la respuesta obtenida, 16, no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que
restarle
16. Por
lo tanto,
la respuesta obtenida será
10 (sistema hexadecimal).
Hay que tener
cuidado
de utilizar correctamente las
letras, ya que
operar a la vez con letras y números puede
crear confusiones.
A + 6 = 16 (16 - 16 = 0 y nos
llevamos
1)
Ocurre lo mismo
que en el ejemplo
anterior.
A + A = 20 ( 20 – 16 = 4 y nos
llevamos
1)
La respuesta es
20 y no está
entre el 0 y el 15, por
lo que
tenemos
que restarle 16. Por
lo tanto,
la respuesta obtenida será
14 (sistema hexadecimal).
Hay que tener
cuidado
de utilizar correctamente las
letras, ya que
operar a la vez con letras y números puede
crear confusiones.
F + E = 29 ( 29 – 16 = D y nos
llevamos
1)
La respuesta es
29 y no está
entre el 0 y el 15, por
lo que
tenemos
que restarle 16. Por
lo tanto,
la respuesta obtenida será
1D (sistema hexadecimal).
Hay que tener
cuidado
de utilizar correctamente las
letras, ya que
operar a la vez con letras y números puede
crear confusiones.
A + B + C = 33 ( 33 – 32 = 1 y nos
llevamos
2)
La respuesta es
33 y no está
entre el 0 y el 15, por
lo que
tenemos
que restarle 32. Por
lo tanto,
la respuesta obtenida será
21 (sistema hexadecimal).
En esta operación hemos
tenido que restar 32, y no 16 como hacíamos anteriormente. Esto
ha ocurrido porque si
a 33 le restamos 16 seguiríamos estando fuera
del sistema hexadecimal, con un número que no se encuentra entre el 0 y el 15.
Hay que tener
cuidado
de utilizar correctamente las
letras, ya que
operar a la vez con letras y números puede
crear confusiones.
